수학 교과서 개념 읽기 수 ‧ 연산 세트

작성자
책씨앗
작성일
2019-09-18 14:49:13

수학 교과서를 장악하는 새로운 방법!

[수학 교과서 개념 읽기

수 ‧ 연산 세트 

수학은 왜 어렵게 느껴질까? 

 초‧중‧고 수학 개념은 연결되어 있다. 예컨대 고등학교 『수학Ⅰ』에서 배우는 로그는 중학 수학에서 배우는 지수를 바탕으로 하고, 지수는 초등 수학에서 배우는 곱셈을 바탕으로 한다. 수학 교과서는 학생들이 이전 학년에서 배운 내용을 완벽히 알고 있다고 가정하고 새로운 내용을 설명한다. 하지만 몇 달 전, 심지어 몇 년 전에 배운 내용을 모두 기억해 새로 배우는 개념과 금세 연결시킬 수 있는 학생은 많지 않다. 수학을 잘하기가 어려운 이유다. 

학년별로 쪼개진 초‧중‧고 수학 개념을 주제별로 연결해 정리한 『수학 교과서 개념 읽기』 시리즈가 창비에서 출간되었다. 수학 교과서를 관통하는 핵심 주제인 수, 연산, 원, 직각삼각형 편을 펴냈다. 해당 주제에 관한 수학 개념 전체를 한 권에 정리하되, 개념 사이의 연결 관계를 꼼꼼히 설명해 수학의 구조와 체계를 파악할 수 있게 했다. 초등 수학의 개념을 정리하고, 중학 수학을 준비해야 하는 예비 중학생에게 특히 맞춤한 책이다. 

기초 개념부터 차근차근 설명하며 상위 개념으로 나아가기 때문에 어느 학년에 있든, 수학 실력이 어떠하든 상관없이 쉽게 따라 읽을 수 있다. 수학을 포기할까 고민하던 청소년에게는 수학과 다시 친해지는 계기를 제공하고, 문제 풀이 연습은 많이 했지만 기본 개념과 원리 이해는 부족했던 청소년에게는 한 단계 도약하는 발판이 되어 줄 것이다. 『수학 교과서 개념 읽기』 시리즈는 계속 출간될 예정이다.   

 

[『수학 교과서 개념 읽기』 시리즈의 특징] 

1. 주제별로 완결성 있게 개념을 이해한다. 

수학 교과서는 개념을 학년별로 쪼개서 가르친다. 예컨대 ‘수와 연산’ 영역은 중학교 1~3학년 수학 교과서 1단원에 배치되어 있다. 실수 개념을 3년에 걸쳐서 배우는 것이다. 그러나 『수학 교과서 개념 읽기』 시리즈는 주제별로 개념을 모아서 설명한다. 학년에 맞추어 일부 개념만 설명하고 그치는 것이 아니라, 해당 주제와 관련된 기초 개념부터 상위 개념까지 망라하기 때문에 하나의 주제를 완결성 있게 이해할 수 있다.  

2. 개념의 빈 곳을 채워 준다. 

우리나라 수학 교육은 단계형으로 구성되어 있다. 고등학교에서 배우는 삼각함수가 어렵게 느껴진다면 중학교에서 배운 삼각비나 초등학교에서 배운 비와 비율의 개념을 잘 모르기 때문일 가능성이 높다. 그러나 정확히 어느 부분의 개념이 부족한 것인지 학생 개인이 파악하기는 쉽지 않다. 이 시리즈는 상위 개념이 어떤 흐름에서 정리되었고, 또 어떤 기초 개념과 연결되어 있는지 알려 주어 수학의 구조와 체계를 파악할 수 있게 한다. 따라서 전체를 보면서 자신이 무엇을 아는지, 또 무엇이 부족한지 알게 한다.  

3. 수학 실력에 상관없이 누구나 쉽게 읽을 수 있다. 

교육심리학자 제롬 브루너는 아무리 어려운 개념도 발달 단계에 맞는 언어로 설명하면 어린아이라도 이해할 수 있다고 말했다. 브루너의 주장처럼 이 시리즈에서는 고등학교에서 배우는 수학 개념도 초등학생이 이해할 수 있도록 쉽게 설명했다. 기초가 되는 개념부터 차근차근 설명하며 상위 개념으로 나아가기 때문에 어느 학년에 있든, 수학 실력과 상관없이 쉽게 따라 읽을 수 있다. 또 문제 풀이가 없어 단숨에 읽을 수 있다. 

4. 수학에 흥미를 불러일으키는 이야기들을 담았다. 

x, y, z 등 미지수를 표시하는 규칙을 정한 데카르트, 복소평면을 만든 가우스 등 다양한 수학자 이야기와 더불어 다채로운 읽을거리가 담겨 있다. 지진 관측에 활용되는 원의 방정식, 음악 편집 프로그램에 활용되는 삼각함수 등 학교에서 배우는 수학 개념들이 현실에서 어떻게 활용되고 있는지 소개하며 수학의 쓸모를 알려 주고, 수학 공부에 흥미를 갖게 한다. 

5. 개념을 체계적으로 정리하고, 학습할 수 있도록 구성했다. 

각 부의 끝에 ‘정리하기’ 코너를 배치해 학습에 도움이 되는 핵심 개념들을 다시 한번 짚어 주어 수학 개념을 체계적으로 정리할 수 있게 했다. ‘쉬어가기’ 코너를 통해 흥미로운 수학 이야기들을 소개했으며, 다양한 수학의 개념들을 다채로운 일러스트로 표현해 시각적으로 수학 개념을 이해하고, 연결할 수 있도록 구성했다.   

6. 내신은 물론 수능까지 도움이 되는 책. 

2022학년도 수능부터 수학에서 문과 이과 구분이 사라지며, 수험생들은 ‘공통 과목+선택 과목’ 구조로 수학 영역을 치르게 된다. 수학에 선택 과목이 도입됨에 따라 영역별로 개념을 이해하는 것이 더 중요해졌다. 수학을 주제별로 꿰어 읽는 『수학 교과서 개념 읽기』 시리즈는 영역별 수학 공부에 대비할 수 있는 든든한 참고서가 되어 줄 것이다.

 

[각 권 소개]

 

수 자연수에서 허수까지

수 편은 초‧중‧고에서 배우는 모든 수의 개념을 담고 있다. 자연수와 분수처럼 원시 시대부터 일상생활에 사용되었던 수에서 출발해 수의 발전 단계에 따라 음의 정수, 소수, 무리수와 유리수, 허수와 복소수까지 두루 살핀다. 단순히 다양한 수의 개념을 설명하고, 체계를 안내하는 데 그치는 것이 아니라 새로운 수가 만들어지게 된 과정을 상세히 담았다. 대출 이자 계산을 좀 더 쉽게 하기 위해 발명된 소수, 직각삼각형을 연구하는 과정에서 예상치 않게 등장해 수학자들을 당황시켰던 무리수 등 수 개념에 얽힌 저마다의 사연과 역사가 펼쳐진다. 이야기와 함께 수 개념을 이해하기 때문에 수를 더 깊이 있게, 친근하게 만날 수 있으며 수의 이름에 담긴 의미도 알게 된다. 정수–실수–복소수로 확장되는 개념을 따라가다 보면 자연스레 학교 수학 시간에 배우는 모든 수의 체계를 파악하고, 나아가 유리수와 무리수, 실수와 허수 등의 구분과 체계가 왜 필요한지도 이해하게 될 것이다.

 

[차례]

프롤로그 | 수를 약속하기 

1부 정수, 기본이 되는 수 

1. 양의 정수(자연수)

2. 0 

3. 음의 정수 

4. 정수의 크기 비교 

쉬어가기 | 고대 사람들이 숫자 세는 법 

2부 유리수, 논리적인 수 

1. 분수

2. 소수 

쉬어 가기 | 소수점은 대단한 발명 

3부 실수, 수직선 위의 수 

1. 무리수

2. 실수

3. 절댓값

쉬어 가기 | 무리수가 있다는 건 비밀이야 

4부 복소수, 세상의 모든 수 

1. 허수

2. 복소수

쉬어 가기 | 허수와 우주의 시작

 

 

연산 덧셈에서 로그까지

연산 편은 학교에서 배우는 모든 연산을 담고 있다. 먼저 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 등의 기호들이 어떻게 약속되었는지, 왜 어떤 기호는 약속이 되고, 어떤 기호는 수학자들의 외면을 받았는지 연산 기호와 관련된 이야기들이 흥미롭게 펼쳐진다. 이 책은 모든 연산의 기본이 되는 덧셈에서 시작해 곱셈, 지수, 로그 등으로 개념을 확장해 나간다.

3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=3×10이라는 식이 보여 주듯, 연산은 기존의 계산을 간단하게 만드는 과정에서 확장되어 왔기 때문에 각 연산들은 서로 연결되어 있다. 이 책은 연산들의 관계를 수학적으로 보여 주는 한편, 새로운 연산이 탄생하게 된 수학사적 배경도 함께 소개한다. 예컨대 로그는 16세기 영국 수학자 존 네이피어가 발명한 것이다. 당시에는 별의 위치를 지도 삼아 항해했기 때문에 별의 위치를 계산하는 일이 중요했는데 천문학적 단위의 곱셈은 계산이 까다로워 실수가 잦았다. 이에 네이피어는 지수의 곱셈을 간단하게 할 수 있는 로그를 발명한다. 이처럼 이야기를 통해 수학 개념을 만나게 해 수학 개념 사이의 관계를 이해시키는 한편, 그 개념의 쓸모를 느끼게 했다. 

 

[차례]

  프롤로그 | 수학이 말하는 법  

1부 덧셈, 모든 연산의 기본 

1. 덧셈

2. 시그마, 덧셈을 간단하게 

3. 뺄셈, 덧셈을 거꾸로 

쉬어 가기 | 이집트의 덧셈은 복잡해 

2부 곱셈, 다양하게 활용되는 연산  

1. 곱셈

2. 경우의 수

3. 팩토리얼, 곱셈을 간단하게 

4. 나눗셈, 곱셈을 거꾸로  

쉬어 가기 | 고대 이집트의 나눗셈 

3부 지수, 간단하게 나타내는 연산 

1. 지수

2. 제곱근, 지수를 거꾸로

쉬어 가기 | 64개의 원반을 옮겨라! 

4부 로그, 천문학적 숫자를 다루는 연산 

1. 로그

2. 로그의 법칙 

쉬어 가기 | 로그 덕을 톡톡히 본 천문학자들 

 

[추천의 말]

— 학교 교육에서 다루어지는 모든 수학의 기본 개념과 원리를 이해하고 싶은 학생, 학부모, 교사에게 추천합니다. 기초가 부족해서 수학을 포기하고 싶은 학생, 학교에서 배우는 내용 이외에 더 많은 수학의 개념과 원리를 탐구하고 싶은 학생 모두에게 유용한 책입니다. 신항균(서울교육대학교 수학과 교수)

— 나이, 수학 실력에 상관없이 누구나 수학 개념을 이해하기 쉽게 설명한 최고의 책입니다. 머리에 쏙쏙 들어오는 쉽고 재미있는 수학 개념 설명을 읽다 보면 초등학교에서 고등학교까지 수학의 모든 내용을 한 권으로 끝낼 수 있습니다. 최혜령(서울용답초등학교 교사)

— 많은 학생이 수학 개념과 원리를 잘 알고 있다고 생각하지만, 그렇지 않은 경우가 많습니다. 학생들이 수학 개념과 원리의 진정한 의미를 깨닫도록 도와주는 책입니다. 정나영(서울잠동초등학교 교사)

— 기초가 부족해 수학 수업을 따라갈 수 없는 고등학생에게도 필요한 책입니다. 수학의 개념과 원리가 이해가 안 되는데 어디서부터 다시 공부해야 할지 모를 때 ‘수학 교과서 개념 읽기’를 꼭 읽어 보세요. 정경화(서울은광여자고등학교 교사)

 

[저자 소개]

김리나 金悧娜

서울교육대학교를 졸업한 뒤 같은 학교 대학원에서 수학 교육으로 석사 학위를, 미국 보스턴 칼리지에서 수학 교육으로 박사 학위를 받았다. 미국의 공통 수학 교육 과정 연구에 참여했으며, 한국과 미국의 초·중·고 수학 수업 사례 및 평가 방법에 대한 비교 연구를 진행한 바 있다. 현재는 서울목운초등학교에서 교사로 근무하며, 서울교육대학교 겸직 교수로 있다.

다수의 수학 교과서 집필에 참여했으며, ‘선생님도 놀란 초등수학 뒤집기’ 시리즈의 『약수와 배수의 이해』 『어림하기』 편을 비롯해 『십대를 위한 맛있는 수학사 1, 2』 『수학을 못하는 아이는 없다』 등을 썼다. 미국에서 Reading, Writing, and Discussing at the Graduate Level(공저) Mathematics Teaching and Learning(공저)을 펴냈으며 뒤의 책은 『초등학교 수학, 어떻게 가르치지?』라는 제목으로 한국에도 출간되었다.

 

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